Wie gesagt, ich würde den Vermieter den ersten Schritt machen lassen. Eine Abfindung ist immer Verhandlungssache. Deswegen würde ich nicht von mir aus den ersten Schritt machen. Wenn der Vermieter schon sagt ihm wäre es lieber wenn er schon eher rein könnte, dann einfach mal ansprechen ob man da geldlich noch was rausholen kann. Nicht einfach sagen, ach mir ist es egal wenn ich schon eher raus muss, sondern einfach verhandeln. Sonst denkt der Vermieter, wenn es dem Mieter eh egal ist dann brauch ich da geldlich auch nicht so viel locker machen.
Und eh es evtl zu Streitigkeiten kommen kann würde ich schauen das alles schriftlich vereinbart ist.