Hilfe Bad/Hoftüre defekt, Vermieter will nicht zahlen

Also folgendes, mein Name ist Oliver Frey und es geht um meine Freundin ihre Schwester und Mutter. Die drei wohnen zur Miete in Zaisenhausen (Ortsteil Bruchsal, Baden Wüttemberg). Das Haus ist schon sehr alt, also keine neue Imobilie, leider weiß ich das genaue Alter nicht, kann ich aber sicherlich in Erfahrung bringen. Es geht um das Badezimmer. Es verfügt über eine Glastüre (verspiegelt) mit Holzrahmen zum Außenhof. Die Türe ist bzw. war normal mit zwei Schanieren, aus Metall, an der Wand befestigt. Jetzt ist das untere Schanier zerbrochen, meines Achtens sieht es nach Materialermüdung aus (ich bin Maschinenbauingenieur), sodass die Türe unten am Boden aufliegt und quasi schräg gegen den Rahmen lenht. Also sie lässt sich nicht mehr öffnen und schließen.
Jetzt gibt es mehrere Probleme. Die Mutter hat keine Haftpflichversicherung oder sonstiges, die dafür Zuständig wäre, aus Kostengründen (man wohnt ja nicht freiwillig in einem veralteten Haus). Ich fragte daraufhin meinen Vater, den er hat selber Eigentumwohnungen, die wir vermieten. Der meinte, dass das eventuell die Versicherung des Vermieters das tragen könnte, da es ja ein Altersschaden wäre, wenn es den nicht anderester im Mietvertrag steht. Das teilte ich auch so meiner Freundin mit, die mit dieser Frage an die Vermieterin ging. Diese wies dies entscheident zurück.
Heute machte die Vermieterin einen Überraschungsbesuch und schaute sich die Türe an. Und jetzt kommt der Hammer. Vorab ich war nicht selber dabei, meine Freundin hat mir das heute verzweifelt geschrieben. Die Vermieterin behauptet jetzt, dass die Beschädigung mutwillig bei dem Geburtstag meiner Freundin passiert ist und Sie sogar Zeugen habe. Außerdem drohte Sie mit einem Gutachter wegen der Schadenhöhe, die Sie (die Mutter meiner Freundin) privat zu zahlen habe. Zu der Behauptung kann ich selber sagen, dass die Türe schon vorher defekt war, dafür gibt es auch Zeugen und es gab wohl Gründe, dass die Gäste, an dem Geburtstag, über die Wohnung vom Hof ins Bad gehen mussten.

Ich habe leider keinen Plan vom Mietrecht und wie da generell die Rechtslage ist und wie es weitergeht. Ich hoffe Ihr (Liebe Community) könnte mir, besser gesagt meiner Freundin und ihrer Mutter weiterhelfen bei dieser Lage. Natürlich werde ich versuchen Infos, die Ihr braucht zu organisieren.

Liebe Grüße

Oliver

Ich sehe leider das Problem, dass es keinerlei Nachweise für den Schaden gibt, außer Zeugenaussagen (z.B. mich). Aber der Vermieter kann ja auch nicht einfach Behaupten, dass es mutwillig war. Grenzt ja schon fast an Verleumdung. Diese Tatsache müsste ja er beweisen und dass kann er auch nicht. Macht es Sinn sich im Ernstfall an einen Mieterbund zu wenden oder sollte man doch in den sauren Apfel beisen?
Diesbezüglich eine andere Frage, wenn der Vermieter auf eine Reperatur besteht, was er ja tut, wer wählt z.B. die zuständige Firma? Und muss die Türe nur wieder funktionsfähig sein oder kann der VM auf eine komplett neue Tür bestehen?

Das Problem ist, dass die Tür keine normale Einbautür ist, solche Schaniere habe ich noch nie gesehen, haben halt schon ein paar Jahre auf dem Buckel.